जेव्हा आपण नकाशावर भारताहून अमेरिकेकडे जाणार्‍या विमानांचा मार्ग बघतो तेव्हां आपल्याला एक गोष्ट खटकते. सारे मार्ग वक्राकार दिसतात. यूरोप (ऍटलांटिक) वरून जाणारा मार्ग सारखा डावीकडे वळत वळत गेल्यासारखा दिसतो आणि जपान (पॅसिफिक) वरून गेलेला उजवीकडे. तीच गत बोटींच्या मार्गांची. आकाशात आणि पाण्यात ट्रॅफिक नसतो, तर पायलट लोक सरळसोट मार्गाने विमान चालवत नेऊन का जात नाहीत? 

 

 

 

 

 

 

 

यासाठी अगोदर हे लक्षात घ्यायला हवे की, कोणत्याही गोलाकार पृष्ठभागाचा सपाट हुबेहूब नकाशा बनवणे सैद्धांतिक व व्यावहारिक रीत्या (theoretically and practically) अशक्य आहे. सपाट नकाशे बनतात कसे याची पद्धत बघू. (प्रत्यक्षात असे बनत नाहीत, पण त्याचं मूलतत्व कळण्यापुरतं.) आपण जी पद्धत साधारणपणे वापरतो त्याला ‘मर्केटर प्रोजेक्शन’ असं म्हणतात.

 

 

जगाच्या नकाशात ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या जवळजवळ दुप्पट आहे असं वाटतं. वास्तविक ग्रीनलॅन्डचं क्षेत्रफळ भारताच्या ६५ टक्केच आहे. याचाच अर्थ नकाशावरचा विषुववृत्ताच्या जवळचा एक सेंटीमीटर जर प्रत्यक्षात एक किलोमीटर असला तर ध्रुवाच्या जवळचा एक सेंटीमीटर अर्धाच किलोमीटर असू शकेल. म्हणजे मुंबईहून न्यूयॉर्कचा मार्ग सपाट नकाशावर आखताना जर थोडं उत्तरेला, ध्रुवाकडे सरकलो तर रेष वक्राकार दिसेल पण प्रत्यक्षात अंतर कमी असेल. बरं, अती सरकलो तर अंतर पुन्हा वाढायला लागेल. मग बरोब्बर किती सरकायचं हे कसं ठरवणार

 

 

समजा तुम्हाला तुमच्या घरून निघून तुमच्याच अंगणातल्या पोल कडे जायचं आहे. पोल तुम्हाला दिसतोय; त्यामुळे काहीच प्रश्न नाही. तिकडे तोंड करून तुम्ही चालायला लागलात की सरळसोट पोहोचणारंच. मात्र जर तो पोल क्षितिजापलिकडे असेल तर? कुठे तोंड करून चालायला सुरू करायचं हे तुम्हाला समजणार कसं?

 

 

आता दिशा ही होकायंत्रावरून ठरते. त्यासाठी आपल्याला होकायंत्राचं मूलतत्व माहीत करून घेणं जरूर आहे. होकायंत्राची जी तबकडी असते त्यावर उत्तर, दक्षिण, पूर्व आणि पश्चिम तर कोरलेले असतातच, ३६० अंश देखील कोरलेले असतात. उत्तरेला शून्य अंश लिहिलेलं असतं, पूर्वेला नव्वद, दक्षिणेला एकशेऐंशी, पश्चिमेला दोनशेसत्तर. शून्य अंशाची जी रेष आहे ती कायम उत्तर ध्रुवाकडे बोट दाखवत असते. आता असं समजूया की ध्वजदंड तुमच्या इशान्येला (North-East) ला आहे. म्हणजे ४५ डिग्री. (याला ‘बेअरिंग’ असं म्हणतात. The flagstaff is at a bearing of 45 degrees relative to you.) या ‘४५’ चा अर्थ काय? तर तुमच्यापासून उत्तर ध्रुवाकडे जाणारी रेघ (म्हणजेच तुमच्या शरीरातून उत्तरेकडे जाणारी रेखांशाची (longitude) रेघ आणि तुमच्याकडून सरळसोट ध्वजदंडाकडे जाणारी रेघ या दोनमध्ये ४५ अंशांचा कोन आहे.

 

 

तुम्ही तुमच्या छातीशी होकायंत्र धरलं आहे आणि तुम्ही त्याला न्याहाळंत आहात. आपल्याला माहीतच आहे की शून्य डिग्री लिहिलेली रेघ नेहमी चुंबकीय उत्तर ध्रुवाकडे रोखलेली राहाणार. होकायंत्र कसंही फिरवलं तरी हे सत्य अबाधितच राहाणार. तुम्हाला ४५ डिग्रीज या दिशेनी चालायचं आहे. तुम्ही स्वतःभोवती फिरत होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ अगदी नाकाखाली आल्यावर थांबलात. तुम्हाला माहीतच आहे की एकदा का तुम्ही चालायला लागलात की तुम्हाला डावी-उजवी कडे वळताच येत नाही. आता तुम्ही ४५ ची दिशा पकडून चालायला लागलात. तुम्हाला असं वाटतंय का, की जोपर्यंत मी अगदी सरळ चालंत राहीन तो पर्यंत माझं नाक आणि होकायंत्रावरील ४५ ची रेघ एकाच रेषेत राहातील. बरोबर ? अजिबात नाही. 

 

 

समजा तुम्ही मुंबईहून चालायला सुरवात केली होती. मुंबईचे रेखांश साधारण ७३ डिग्री आहे. म्हणजे होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या रेखांशाला समांतर होती. ही रेखांश आणि तुमची चालण्याची दिशा यात ४५ डिग्री कोन होता. North-West कडे चालंत तुम्ही नाशिकच्या आसपास पोहोचलात. नाशिकची रेखांश आहे साधारण ७४ डिग्री. आता होकायंत्रावरील ‘उत्तर’ ही रेघ या नवीन रेखांशाला समांतर आहे. आपल्याला माहीतच आहे की रेखांश काही समांतर रेषा नाहीत. त्या दोन्ही ध्रुवांपाशी मिळतात. मुंबईच्या आणि नाशिकच्या रेखांशांमध्ये १ डिग्रीचा कोन आहे. याचाच अर्थ तुम्ही मुंबईहून नाशिकला पोहोचेपर्यंत तुमच्या होकायंत्राची तबकडी एका डिग्रीने anti-clockwise फिरली. आता तुमच्या नाकाखाली ४५ नसून ४६ हा आकडा आला आहे. (तुम्ही अजिबात न वळून देखील!) असेच पुढे चालंत राहिलात तर मालेगावपर्यंत तुमच्या नाकाखाली ४७ हा आकडा आणि जळगावच्या आसपास ४८ येईल. 

 

 

तुमच्या वाटचालीचा आलेख जर तुम्ही महाराष्ट्राच्या नकाशावर काढलात तर तो तीन अंशांनी उजवीकडे वळणारा थोडास्सा वक्राकार दिसेल. तसेच पुढे चालंत, उडत, पोहत सॅन फ्रॅन्सिस्कोपर्यंत गेलात तर जवळजवळ पन्नास अंशांनी वळला असेल. थोडक्यात काय, तर relative to the Earth’s pole तुमची position बदलत असल्यामुळे कोन मोजण्याचा मापदंड बदलतो, तुम्ही प्रत्यक्षात वळत नसताच.